تحلیل عددی و تجربی ارتعاشات آزاد تیر ‌کمانه شده

در این پژوهش ارتعاشات آزاد تیر کمانه‌شده به کمک روش کوادراتور دیفرانسیلی و تحلیل مودال تجربی بررسی شده است. ابتدا معادلات حاکم بر مسئله ارتعاشات تیر کمانه‌شده در مختصات مماسی بدست آمده‌اند. این معادلات یک دستگاه معادلات دیفرانسیلی غیر‌خطی را تشکیل داده که پاسخ آن، مجموع پاسخ‌های استاتیکی و دینامیکی است. به منظور حل دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر‌خطی استاتیکی ابتدا معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده، سپس دستگاه معادلات جبری غیر‌خطی با استفاده از روش طول قوس حل می‌شوند. همچنین با توجه به کوچکتر بودن دامنه حرکت ارتعاشات آزاد تیر نسبت به دامنه حرکت استاتیکی، معادلات ارتعاشی خطی شده‌اند. برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل ارتعاشی خطی شده، معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده و مقادیر بدست آمده از حل معادلات استاتیکی در دستگاه معادلات گسسته شده دینامیکی جایگذاری شده است. در پایان با حل مسئله مقدار ویژه استاندارد، فرکانس‌های طبیعی و شکل مودهای تیر کمانه‌شده بدست آمده، برای بررسی درستی روش ارائه شده، نتایج حاصل با نتایج بدست آمده از روش اجزاء محدود (به کمک نرم افزار ANSYS) و داده‌های تجربی حاصل از انجام تعدادی آزمایش بر روی تیر کمانه‌شده ساخته شده از پی وی سی مقایسه شدند. نتایج بدست آمده نشان‌دهنده دقت قابل قبول و کارایی روش پیشنهادی است.